谈及高中数学，有人欢喜有人忧，似乎世界上只有两种人：轻轻松松就能学很好的和拼命努力却一直不如意的。考上清华大学电子工程系的学霸有什么学习方法？近日，上清北《清北学霸方法论》特邀作者李溢给大家分享了高中一路学习数学的经验！

数学的灵活性使很多人常常“望题生畏”，但根据自己一路学习数学的经验，李溢觉得数学并不是一个靠智力和“灵光”取胜的学科。

李溢认为，自己不是天才之类智商超群的人，也没有搞过数学竞赛，个人一直觉得自己的学习方法中规中矩，并没有什么特殊之处，就像老师家长常唠叨的那些东西：认真听讲、认真完成作业。但有时自己也思考既然如此为什么成绩还会有差距呢？通过观察一些人，李溢发现即使是这些“简单”“老套”的学习方法，也很少有人能做到。看似相同的工作，不同的人完成的效果完全不同。

一、认真听讲，并非机械跟随

首先就上课状态而言，李溢认为，可以分为三个层次：

第一是经常跑神；

第二是可以跟着老师思路并回答问题；

第三是在跟上老师思路的同时自己也在“并行”思考一些东西。

大多数同学能够做到专注于课堂，却止步于第二个层次。

第三点这个思考的东西很宽泛，可以是心算——以验证数据的正确性，可以是反例——试着举例推翻所讲内容然后论证其不可行性，可以是倒推——由一个定理推出他的逆定理，可以是发散——自己试着从不同方面论证所讲内容，可以是回顾——回忆之前学习的东西试着找到联系，可以是脑洞——自己试着出几道练习题……可以联想的东西很多很多，总之不要让自己的脑袋闲下来，大脑总是越用越灵活。

仅仅跟上老师的思路远远不够，因为课堂上老师所讲的内容总是有限的、基础的，更加深刻和本质的东西都需要自己去想、去融会贯通。数学的定理、难题都不是一个个孤岛，而是盘根错节，相互之间可以推导、借用，甚至很多时候看起来完全不同的两个问题是同样的数学模型。如果不能把前后的知识串联起来，就说明你对于这些点的认识还不够深刻。一个题目、一个定理只有翻来覆去从各个可能的方向论证，把各个方向的思考方式都搞通，才能真正理解问题的关键，也就做到了真正意义上的理解。如果在听讲时就能思考出一些自己的东西，无疑对理解大有裨益。

然而有时候考生会觉得同时听讲和思考力不从心，甚至有时候跟不上老师的思路。考生的做法是首要任务是跟着老师走，没听懂的地方就跳过去，默认它是对的并在笔记上做下简单的标记，然后跟着老师的思路走下去，课后再及时回顾。或者讲到某个点时自己联想到一个很重要的东西，没时间细想就同样的做法。至于跑神，也是一件很正常的事，不要因为跑了个小神而一直自责导致无心听讲，要记得听课才是第一要务。

二、完成作业，并非机械做题

做作业，并非是机械地完成习题然后给老师检查，李溢觉得这更是一个复习、弥补上课听讲不足的最好时机。做配套的习题集之前，李溢总是首先回顾一遍老师上课所讲的内容，一方面是系统地复习和整理老师所讲的内容，另一方面也可以发现一些上课来不及思考的东西并把它补上。思考清楚后再开始动笔写作业，做每道题之前，李溢都会完整地在脑海中理出这道题目的思路，并整理出它所用到的知识点，然后写下答案。

显然这更适用于前期基础知识的学习过程，不过这种做题方法帮助李溢很好地理解了题目并回顾知识点，同时懂得如何运用这些知识点。前期足够熟练到后来就会轻车熟路，做难题就会很轻松。除此之外李溢还想补充一点，就是上面的做题方法也适用于考试。有的同学可能觉得时间怎么够，但其实细想会发现边写边想不能比这节约多少时间。另外，有时候考生做数学解答题时写到一半发现思路错了，这是一个很麻烦的事，先想清思路能够很大程度地减少这种问题。

三、整理错题，并非形式主义

想必大家都听过很多遍“整理错题”了，而且应该还会强调：整理前自己试着解答一遍、一题多解都写上、同类型的题目整理在一起、经常复习等等。就这些而言，李溢个人并没有新奇的方法和建议，这些都是十分有效的方法。

但是李溢觉得想要做到上面几点也是不容易的，因为对于难题和错题的理解如果不够透彻就很容易流于形式。比如考生有时候会发现：圆锥曲线的一道压轴题关键点可能只是三角函数的某个性质，而这个东西很可能又会在某个填空选择题中出现，因此整理的关键是弄明白错题的核心难点与关键思路，而不是停留在题型上面。

除此之外，李溢总是尽可能使错题集精简：一是在整理时就尽可能少的写解答思路，或者只写关键的一个公式，或者只留下一个辅助图，或者什么都不写，对于一题多解的题目可能只是标上“1，2，……”以提示有多少种解答思路；二是不定期检查，把自己觉得完全掌握的题目撕下丢掉（可以把卷子上的题目直接剪下来贴在笔记本上而不是再抄写一遍）。

这么做的目的有很多：

（1）避免“相同”的题目重复出现在错题集中，它促使李溢思考题目的核心考点，真正理解题目；

（2）摆脱实体的依赖，使这些解答思路都完全印在脑海中而不是躺在笔记本里，因为再次面对这些题目时，学生无法得到笔记本的提示，只有把他们转化为自己脑海中的“思维定式”才能在下次使用时自然而然地想起；

（3）保持错题集的精简使考生对于已发现的错题印象更清晰，很多人面对厚厚的一本错题集都觉得头痛吧。

小结

在李溢看来，他自己的学习方法都很普通，但是这也正如李溢相信的，数学不是一个依靠智力和“灵光”取胜的学科，普通的学习方法就可以把高中数学学得很好。

关键不在于方法有多巧妙，而是我们在做事情时真正投入了多少有效的时间和精力，真正做了多少有用功。